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어피니티 [1339220] · MS 2024 · 쪽지

2025-01-26 01:22:12
조회수 870

심심한 기출분석 (180921 (나))

게시글 주소: https://hpi.orbi.kr/00071569822


함수가 전단사함수일 때를 찾는게 문제이다. (전사:치역=공역, 단사: 일대일함수)

합성된 함수를 h라 하자.

Step1) 단사


x+a < -1 (x<-1)
-1 ≤ bx <1 (-1 ≤ x <1)
x+c ≥ 1 (x ≥ 1)

각각의 함수가 구간이 걸쳐있으면, h의 증감성이 바껴서 단사 성질을 만족할 수 없다.
b(0)=0, -Inf일 때 x+a는 -Inf. +Inf일 때 x+c는 +Inf이므로 각각의 구간은 저렇게 정의될 수 밖에 없다.

Step2) 전사

-Inf일 때 h는 +Inf이고, +Inf일 때 h는 -Inf이고, (감소와 증가의 합성은 감소)

각 구간마다 함수는 직선이므로, 연속성만 보장되면 함수의 전사 성질 역시 보장된다.

연속성을 만족하기위해 불연속 의심점인 x=-1, 1일 때의 값만 확인해주면 되겠다.

계산해보면 a-b=-1, b+c=1을 얻을 수 있고, 따라서 a+b+2c=1임을 알 수 있다.

Comment) 전단사함수를 전사와 단사로 분류해서 볼 수 잇으면 그 이후 과정이 어렵지 않다.
단사성질은 겉함수의 정의역은 속함수의 치역이라는 매우 중요한 사실을 기억해주면 된다.

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